进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。对于任何一种进制---N进制，就表示每一位置上的数运算时都是逢N进一位。

数数相信大家都会了，比如0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13...，在数数时某一位数量满10了就向前进位，这种逢十进一的进位制，就叫十进制。

不过在日常生活中，并不止这一种进位制，比如1小时有60分钟，1分钟有60秒，满60进一，这就是六十进制。

而在计算机中常用的进制除了十进制，还有二进制、八进制、十六进制

组成：0 1

规则：逢二进一

表示方式：二进制数1j9九游会老哥俱乐部app000010可写成(1000010)2或写成1000010B

组成：0 1 2 3 4 5 6 7

规则：逢八进一

表示方式：八进制数520可写成(520)8或写成520O

组成：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F

规则：逢十六进一

表示方式：十六进制的520可以写成(520)16或写成520H

我们平常使用的程序，如：Windows操作系统、打字软件、游戏软件等。一般安装在硬盘等外存上，但仅此是不能使用其功能，必须把它们调入内存中运行，才能真正使用其功能。

因为内存的读写速度相对于外存来说非常快，但是内存是暂时存储程序以及数据的地方。当我们使用WPS处理文稿时，当你在键盘上敲入字符时，它被存入内存中。当你选择存盘时，内存中的数据才会被存入硬(磁)盘。

内存是由无数个晶体管组成的(可以理解为灯泡)，一个晶体管作为一比特(bit)的存储器。每个晶体管可以存储一个二进制0或1，比特通常也叫做位。

位(bit)： 计算机存储的最小单位

字节(byte): 数据表示的最小单位

千字节(KB)：

字节以上的转换单位都是1024，只有一个字节等于八个位是不一样的...

买的256G硬盘实际上只有238.4G，咱们一起来换算一下：

硬盘厂商十进制计算：256G = 256,000MB = 256,000,000KB = 256,000,000,000Byte 以1000为单位换算操作系统二进制计算: 256G = 262,144MB = 268,435,456KB = 274,877,906,944Byte 以1024为单位换算那么256G实际容量：256,000,000,

000Byte/1024MB/1024MB/1024MB = 238.4G

所以，买256G硬盘实际上只有238.4G，而且容量越大差距也就越大了。

二进制10 0000 1000 转十进制

八进制1010 转十进制

十六进制208 转十进制

八进制与二进制

一个八进制数可以拆分为3个二进制数，3个二进制数可以合成一个八进制数

十六进制与二进制

一个八进制数可以拆分为4个二进制数，4个二进制数可以合成一个八进制数

三位二进制数表示的范围是[0 - 8) - 2^3 对于八进制来说刚刚好

四位二进制数表示的范围是[0 - 16) - 2^4 对于十六进制来说刚刚好

一个数在计算机中的二进制表示形式，叫做这个数的机器数。机器数是带符号的，在计算机用机器数的最高位存放符号，正数为0，负数为1。

比如，十进制中的数 +3 ，计算机字长为8位，转换成二进制就是0000 0011，如果是 -3 ，就是 100 00011 。

那么，这里的 0000 0011 和 1000 0011 就是机器数。

因为第一位是符号位，所以机器数的形式值就不等于真正的数值。

例如上面的有符号数 1000 0011，其最高位1代表负，其真正数值是 -3，而不是形式值131(1000 0011转换成十进制等于131)。所以，为区别起见，将带符号位的机器数对应的真正数值称为机器数的真值。

例：0000 0001的真值 = +000 0001 = +1，1000 0001的真值 = 000 0001 = 1

让我们先了解原码、反码和补码的概念。对于一个数，计算机要使用一定的编码方式进行存储，原码、反码、补码是机器存储一个具体数字的编码方式。

原码就是机器数，即用第一位表示符号，其余位表示值。比如：如果是8位二进制：

[+1]原= 0000 0001

[-1]原= 1000 0001

第一位是符号位，因为第一位是符号位，所以8位二进制数的取值范围就是：(即第一位不表示值，只表示正负。)

[1111 1111 , 0111 1111] 即 [-127 , 127]

原码是人脑最容易理解和计算的表示方式。

正数的反码是其本身;

负数的反码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各个位取反。

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反

[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反

可见如果一个反码表示的是负数，人脑无法直观地看出来它的数值。通常要将其转换成原码再计算。

正数的补码就是其本身;

负数的补码是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后+1。(也即在反码的基础上+1)

[+1] = [0000 0001]原 = [0000 0001]反 = [0000 0001]补

[-1] = [1000 0001]原 = [1111 1110]反 = [1111 1111]补

对于负数，补码表示方式也是人脑无法直观看出其数值的。通常也需要转换成原码再计算其数值。

人脑可以知道第一位是符号位，在计算的时候我们会根据符号位，选择对真值区域的加减。(真值的概念在本文最开头) 但是对于计算机，加减乘数已经是最基础的运算，要设计得尽量简单，计算机辨别 符号位 显然会让计算机的基础电路设计变得十分复杂!

于是人们想出了将符号位也参与运算的方法。我们知道，根据运算法则减去一个正数等于加上一个负数，即：1-1 = 1 + (-1) = 0， 所以机器可以只有加法而没有减法，这样计算机运算的设计就更简单了。

我们以计算十进制表达式：1 - 1 = 0为例

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [1000 0010]原= -2

如果用原码表示，让符号位也参与计算，显然对于减法来说，结果是不正确的。这也就是为何计算机内部不使用原码表示一个数。

1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]反+ [1111 1110]反= [1111 1111]反= [1000 0000]原= -0

发现用反码计算减法，结果的真值部分是正确的。而唯一的问题其实就出现在 0 这个特殊的数值上，虽然人们理解上+0和-0是一样的，但是0带符号是没有任何意义的，而且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表示0。

1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原+ [1000 0001]原= [0000 0001]补+ [1111 1111]补= [1 0000 0000]补=[0000 0000]补=[0000 0000]原注意：进位1不在计算机字长里。

(-1) + (-127) = [1000 0001]原+ [1111 1111]原= [1111 1111]补+ [1000 0001]补= [1000 0000]补

-1-127的结果应该是-128，在用补码运算的结果中，[1000 0000]补就是-128，但是注意因为实际上是使用以前的-0的补码来表示-128，所以-128并没有原码和反码表示。(对-128的补码表示[1000 0000]补，算出来的原码是[0000 0000]元，这是不正确的)

使用补码，不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题，而且还能够多表示一个最低数。这就是为什么8位二进制，使用原码或反码表示的范围为[-127, +127]，而使用补码表示的范围为[-128, 127]。

整数的存储是将十进制为的整数转换成其相应的补码后存储。

现如今的计算机中浮点数的存储都是遵循IEEE754/854标准，以二进制的科学计数法存放到内存中。

对于浮点数在计算机中有两种存储的精度，即单精度和双精度，单精度是32位，双精度是64位。

以float f = 5.25为例

整数部分：5 - 101

小数部分：0.25 - 0.01

最后结果：101.01 = 1.0101 * 2^2

可见指数实际值为2，加上偏差码127，2 + 127 = 129，129的二进制为10000001B，因此不难得到，8.25在内存中的存储情况为:

把这个内存里面的值转为十进制小数就很简单了：